(据说)华为的一道面试题

刷微博,看到一道面试题:

先说一下思路

默认题意为不能取重复的数字

总体来说,就是从可行解空间[1,1]~[20,20]中,逐步过滤,找到最终答案的过程。说一下过滤步骤:

  1. 首先A不确定两个数字,所以两数之和sum满足:4<=sum<=38
  2. 其次B也不确定,所以两数之积的分解方式可能有多种(本来以为可以用质因子个数>2来判别的,但是后来发现还要考虑两数在1到20之间)
  3. A知道数字了,所以sum的所有分解方式中,只有一个是让B不能确定的,即i+j=sum,切i*j的分解方式不止一种
  4. 这一步比较难:B知道乘积prod,对于prod分解的所有可能,都能得到其和sum,如果sum的所有分解中,只有一个是让B不能确定的;而且prod的分解只有一个是满足此关系的。则当前的prod,以及对应的让B不能确定的prod分解,即为所求解。

1和2很容易理解。3的话,如果sum的诸多分解方式中,都能被B确定,即ij只能唯一分解,那B就不会说不知道数字了。如果sum的诸多分解方式中,有多个不能被B确定,那A在第三步就不能确定数字了,因为A不确定B是在哪一组ij中。

4,B知道乘积prod,假设可以分解为 I_n, J_n 。对于每一组 I_n, J_n:

和为sum=I_n+J_n,且A知道这个sum,这时B推测sum可以分解为i_n+j_n:
  由于3的结论,所以sum对应的i_n*j_n的分解不唯一的情况只有一个
  如果sum对应的i_n*j_n分解不唯一的情况为0个,那么B在第二步就可以猜出
  如果sum对应的i_n*j_n分解不唯一的情况多于1个,那么A在第三步就猜不出来了
在所有的 I_n, J_n 中,满足如上条件的只有一个
如果都满足上述条件的多于一个,那么B在最后一步就无法确定哪一组I_n,J_n是正确答案了

当然,第四步也是在第三步的结果上过滤的


Robert Lu

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