(据说)华为的一道面试题

刷微博，看到一道面试题：

先说一下思路

默认题意为不能取重复的数字

总体来说，就是从可行解空间[1,1]~[20,20]中，逐步过滤，找到最终答案的过程。说一下过滤步骤：

1. 首先A不确定两个数字，所以两数之和sum满足：4<=sum<=38
2. 其次B也不确定，所以两数之积的分解方式可能有多种（本来以为可以用质因子个数>2来判别的，但是后来发现还要考虑两数在1到20之间）
3. A知道数字了，所以sum的所有分解方式中，只有一个是让B不能确定的，即i+j=sum，切i*j的分解方式不止一种
4. 这一步比较难：B知道乘积prod，对于prod分解的所有可能，都能得到其和sum，如果sum的所有分解中，只有一个是让B不能确定的；而且prod的分解只有一个是满足此关系的。则当前的prod，以及对应的让B不能确定的prod分解，即为所求解。

1和2很容易理解。3的话，如果sum的诸多分解方式中，都能被B确定，即ij只能唯一分解，那B就不会说不知道数字了。如果sum的诸多分解方式中，有多个不能被B确定，那A在第三步就不能确定数字了，因为A不确定B是在哪一组ij中。

4，B知道乘积prod，假设可以分解为 I_n, J_n 。对于每一组 I_n, J_n：

和为sum=I_n+J_n，且A知道这个sum，这时B推测sum可以分解为i_n+j_n：
  由于3的结论，所以sum对应的i_n*j_n的分解不唯一的情况只有一个
  如果sum对应的i_n*j_n分解不唯一的情况为0个，那么B在第二步就可以猜出
  如果sum对应的i_n*j_n分解不唯一的情况多于1个，那么A在第三步就猜不出来了
在所有的 I_n, J_n 中，满足如上条件的只有一个
如果都满足上述条件的多于一个，那么B在最后一步就无法确定哪一组I_n,J_n是正确答案了

当然，第四步也是在第三步的结果上过滤的